/Type /Page �"ccYd��,4�'�����9��E�[�05���T����]��*�Wk8s���N��n���xU����H�A�p��F�e��*4�쒃3�g7�3��.h�C����K?��*���j���"�)6�`��Sn�������h-�C&���x�R��3��47"M��,zg9[G�"����2z�ѼF��~����M;V��^b��a��~�#�!�E��:܂�&n�f�Y���S���e~�O�⃲{�0>�3�~����z�BB��ߝ���_�o5�E�y����b-���)�_C����k�+������g����f��=m���YmJ���ۢi\j��������3�=����KH��!��W�vd߉5�+�}�i�����|�l.���o ^����>�a��t�G6�ym�Nކ��`~��cml 1- Notion de complexité algorithmique Le but d'un algorithme est de proposer une solution informatique à un problème de calcul. Le chapitre précédent s'applique en particulier à cette mesure : le temps de calcul d'un algorithme est défini comme le temps qu'il prend pour s'exécuter. endobj ��h��;:j&�������9�ҙ_�59�0 Y.�_�[GZ-YϦ!yJ Nous allons étudier plus précisément . << endobj S'assurer que le problème possède une solution 2. /Annots [ 98 0 R 99 0 R ] << /S /GoTo /D (subsection.2.2) >> On pourra calculer deux complexité temporelles différentes : † la complexité dans le pire cas † la complexité dans le meilleur cas . Ce sont les prémices de la calculabilité. endobj La complexité dans le meilleur des cas n'est pas très utilisée; la complexité en moyenne est d'une certaine façon celle qui révèle le mieux le comportement "réel" de l'algorithme à condition de disposer d'un modèle de la . Lorsqu'on l'exprime de cette façon, on dit que la complexité temporelle est asymptotiquement décrite, c'est-à-dire que la taille de l'entrée va à l'infini. 95 0 obj Temps nécessaire à l'exécution d'un algorithme en fonction de sa complexité 1.4 Complexité dans le meilleur cas et complexité dans le pire cas Lors du calcul de la complexité temporelle, on ne prendra pas en compte tous les cas possibles. Opération fondamentale. (Borne asymptotique sup\351rieure) Cours et notion d'algorithme et de complexité, tutoriel & guide de travaux pratiques en pdf. • Calculer la complexité de cet algorithme. endobj Université des Antilles Guyane UFR Science - Département Mathématique et Informatique . Déterminer en fonction de n pour chaque script le nombre de fois où les instructions truc et bidule sont exécutées. Cet algorithme aboutit pour des nombres de taille cryptographique. 48 0 obj 570. 12 0 obj Complexité des algorithmes - notes de cours - jérôme cours complexité des algorithmes en pdf galtier et alexandre laugier 12 mars 2010 table des matières figure 1: puissance de calcul du mei La complexité en moyenne d'un algorithme est la quantité d'une ressource donnée, typiquement le temps, utilisée par l'algorithme lors de son exécution pour traiter une entrée tirée selon une distribution donnée. 75 0 obj 60 0 obj << /S /GoTo /D (subsubsection.2.3.7) >> Par . 116 0 obj Calculs de complexité d'algorithmes zNotations asymptotiques : 0 et Θ zComplexité des algorithmes zExemples de calcul de complexité. 88 0 obj TD : Complexité des algorithmes Exercice 1 On considère deux manières de représenter ce que l'on appelle des « matrices creuses », c'est-à-dire des matrices d'entiers contenant environ 90% d'éléments nuls : a) La matrice est représentée par un tableau à deux dimensions dont les cases contiennent les éléments. endobj << /S /GoTo /D (subsubsection.1.2.2) >> 4 0 obj (Complexit\351 polynomiale ) 96 0 obj /Type /Annot 20 zSi une instruction I se trouve au c?ur de k zNotations asymptotiques : 0 et ? 99 0 obj Quand on parle de la complexité d'un algorithme sans préciser laquelle, c'est souvent de la complexité temporelle dans le pire des cas qu'on parle. /Resources 100 0 R :�#F���{�6Z��[�n�r����M�C�d�[6~߄_m�#�Z�� . Notion de complexité (1) Comment évaluer les performances d'un algorithme différents algorithmes ont des coûts différents en termes de temps d'exécution (nombre d'opérations effectuées par l'algorithme), taille mémoire (taille nécessaire pour stocker les différentes . Complexit´e d'un algorithme I Important : Ce chapitre est beaucoup plus de l'informatique que des math´ematiques et se prˆete mal a des notes succinctes comme le reste du cours. stream Ce modèle de calcul de complexité va permettre de faire des prédictions sur le temps >> 71 0 obj �P��z�w@P�N� �DȔ�c�~��N֒�*���?߼��U�Sf��/��ҖP��H�L�LD��ݧ�.��}���W��|��*ߕ۲���i���]��/Y�_�^=]1/F��'Z�S�d����+M��hi�I��@� 7 T��x�|����R,��.�%$4�0�2�!EF�2߅�cfǔ���VӔ��aU �e���/7��|{}���;M�o���� L'objectif premier d'un calcul de complexité algorithmique est de pouvoir comparer l'efficacité d'algorithmes résolvant le même problème. Algorithmique Avancée et Complexité 2009-2010 Master1d'Informatique S.Tison Quelques rappels basiques à propos de la complexité et de la correction d'algorithmes 1 Complexitéd'unalgorithme S'intéresser à la complexité (dynamique) d'un algorithme, c'est chercher à évaluer les ressources utilisées par l'algorithme . �$�0J2�1{�$�`=\���A�L,#L,�#L�hZ\�T���Oe�7�pgjUl`k��.�W�ͮh^��1�q�:��l��}'$E�ڞ�9�M8��T���+�8��d8��:p� r��t"����Ώ�`;ڝ�����x���ɔr*����r����p#�c�e~h�p>��e��~1ѡ쐾�uyؔ��*8���r���*�1�C�Ʌpq�����0��XW'T��.����_����U#�X��_-����v�d��k��)�8m)+p�U������[�A N�ȗ�tf9����)-�v�7���h���6Y�}ASG/���'Y����7l��-�6XE��t�ޢj�weS�\���b_89��s;�W���u�N5�i�.=���,�LB����z�iԃ�C1�B�q�Y��~G���3$3NpP��!��&G�s� N�U���m]�&T�-&f��Eǯ� ���A�2���"�+���&�n�C�0;?�m�Nm{��a@A��2&�K��gŗ0� �GǠ�׻�N��B ��N�0F �bS���:b �)��T�Z��ڵ�O�e8y���:�� G ���N� Un résultat . 7 0 obj << /S /GoTo /D (subsubsection.2.3.3) >> << Dans une situation donnée, cela permet donc d'établir lequel des algorithmes disponibles est le plus optimal. (Un autre exemple) ?�4�'ґ�SMT:^�y�$C����!Q�� ���D�("A�o .$1$p��s�25�m���ࡅH��4�����ԮbQ��\����:�T�>{���t]�óc�}��R����ӁXD�x���4��g���YIq�LG�L'��i��>�P(8s�@�� 1.1.1 Les types de base - Toute variable utilisée dans un algorithme doit avoir un type qui caractérise l'ensemble de valeur qu'elle peut prendre dans cet algorithme, ce type peut être un type de base (prédéfinit) ou un type composé qui est définit par l'utilisateur. pour des entrées . h�zΏ&/L�~����lK�5�f��OK;B��{"r��B馊�;�^��Hh*NX�?%,�3@)�_;��(�G����ʪ����A���8j�s$q�)��{��T�Pս&�Ѥl�s:��msC(��o�yp�DͰ.�l����+W٘aujK��K"%�Z �$~9��Wb d5�Up���� �BSu�t�������im&)��O12����]��P ��a�A(�\@W����8� -c������\��I�_� (Complexit\351 log-lin\351aire) 2.1 Le calcul direct endobj << /S /GoTo /D (subsection.1.3) >> endobj Algorithme 130 2.3. complexité. << /S /GoTo /D (section.1) >> Lorsqu'on doit étudier une grande quantité de données (moyenne, tri, … ), il devient important de savoir le temps qui va être nécessaire à l'algorithme pour effectuer ce tri. On utilisera donc une fonction pour décrire la complexité d'un algorithme. >> 24 0 obj (Mesure du temps d'ex\351cution) ̙������L��O� {����QX�-#�I�m�8 Cependant, pour avoir une idée plus précise de la performance d'un algorithme, il convient de signaler que la méthode expérimentale et mathématique sont en fait complémentaires. Qu'est ce que la complexité ? endobj JP Becirspahic—Calculs de complexité—2014-2015—Page 4/6. 52 0 obj Le bug de Java. >> 28 0 obj terminaison; est-ce qu'il donne le/un bon résultat? /Rect [65.335 23.911 112.248 37.859] /D [97 0 R /XYZ 65.331 813.409 null] endobj >> Structures algorithmiques Structures de contrôle séquence embranchement (ou sélection) boucle (ou itération) Structures de données . Notices gratuites de Calcul De La Complexite D Un Algorithme PDF Un algorithme est de complexité linéaire, O(n), si le temps de calcul croît de façon linéaire en fonc-tion du nombre de données. zLa taille de la donnée est mesurée par un entier n. {complexité temporelle une fonction de n qui mesure le temps de calcul pour une donnée de taille n . nous a permis d'introduire la notion de complexité d'un algorithme dont la mesure va dépendre de l'unité choisie et sera plus ou moins difficile à déterminer. Notations de Landau: , O et Ω relations dans l'ensemble des fonctions de N dans N. endobj Un algorithme est une procédure effective qui prend en entrée un ensemble de données et qui fournit en sortie un ensemble de résultats. /Border[0 0 0]/H/I/C[0 1 1] 102 0 obj endobj >> (Validit\351 d'un algorithme it\351ratif) En cons´equence une partie des consid´erations du cours ne sont pas pr´esentes ci-dessous. 23 0 obj << /S /GoTo /D (subsection.3.2) >> 20 0 obj Complexités d'un algorithme zUn algorithme à partir d'une donnée établit un résultat . endobj Afin de tracer une courbe, votre premier but sera de générer une liste d'entier lengths allant de 10 à 100 allant par pas de 10 (vous pouvez faire varier ces valeurs par la suite). Cette liste représentera la liste des coordonnées sur l'axe \(x\) des points de la courbe que vous souhaitez tracer. La méthode de Newton pour le calcul d'inverses 130 2.1. Attention, si la complexité de f est plus importante, c'est le calcul pour n = 0 (effectué 2n fois) qui sera prépondérant. Par exemple, pour faire un tri de n entiers, la taille de l'entrée est proportionnelle à n (soit kn, où k est une constante). endobj Nous nous intéresserons d'abord dans ce qui suit à la complexité en "pire des cas" , qui est une manière . — Définition : Tri par comparaison [2, p.178]On s'autorise alors uniquement cinq tests sur les données à l'entrée : =,<,>, , . endobj EDVAC, l'un des premiers ordinateurs électroniques, occupait 45,5 m² pour un poids de 7 850 kg mais sa mémoire n'était que de 5,5 kilooctets. Un algorithme est suite finie d'opérations élémentaires constituant un schéma de calcul ou de résolution d'un problème. /D [97 0 R /XYZ 66.331 592.235 null] 35 0 obj 27 0 obj Attention, si la complexité de f est plus importante, c'est le calcul pour n = 0 (effectué 2n fois) qui sera prépondérant. Crédits : U.S. Army Photo / Public Domain via Wikimedia. << /D [97 0 R /XYZ 66.331 129.954 null] endobj 6 0 obj << Il existe deux types de complexité : complexité spatiale : permet de quantifier l'utilisation de la mémoire. 72 0 obj Convergence quadratique pour l'inverse d'une série formelle 130 2.2. 9 - Quel est le nombre d'opérations dans le pire cas de l'algorithme suivant? Pour cela, nous allons présenter quelques techniques de calcul élémentaires. endobj }l�}l�>��^k�J0��W��+��7�������|�nW����.�TW̬…���k3"nn����5�EzjL��mL��*��� �S��3�קM��zlO�T��8� Algorithmes et Structures de Données n° 1 Thème : Complexité des Algorithmes Exercice I.1 De l'intérêt d'améliorer la taille des ordinateurs Question 1 • Algo 1 affiche composantes du vecteur x. x ayant n composantes, la taille du problème est n. L'opération que l'on compte est Afficher(x i) (c'est un choix arbitraire). 13 0 obj On est souvent incapable de calculer la complexité exacte TA(n) d'un algorithme A. Ce qui est important, c'est le comportement de TA(n) pour les grandes valeurs de n. On cherche donc à encadrer le taux de croissance de TA(n) pour n suffisamment grand. 101 0 obj Un modèle pour la complexité Dans ce cours, on ne va s'intéresser qu'à la complexité temporelle, encore appelée « coût d'un algorithme ». endobj (Invariants de boucle) >> Voyons un algorithme . Algorithmes P : un problème M : une méthode pour résoudre le problème P Algorithme : description de la méthode M dans un langage algorithmique du nom du mathématicien perse Al Khuwarizmi (780 - 850) Cours complexité - Stéphane Grandcolas - p. 2/28. << /S /GoTo /D (subsection.1.2) >> Mis à jour 26 janvier 2021. Décompte des instructions Reconsidérons la solution . Q uestions pratiques pour testez vos connaissances sur la complexité en espace et en temps des algorithmes et des structures de données courants. Il s'agit par conséquent d'une moyenne de la complexité, pondérée entre les différentes entrées possibles selon la distribution choisie. En 1837, Wantzel résout le problème de savoir quelles longueurs il est possible de construire à la règle et au compas : il s'agit de connaître la capacité des algorithmes dont les opérations de bases sont celles de la règle et du compas. (Le principe) /Type /Annot << endobj La procédure effective de l'algorithme est décrite au moyen d'une séquence finie d'étapes de calculs qui vont . << /S /GoTo /D (subsubsection.2.3.4) >> Exercice 1 : Complexité des algorithmes (8 points) Question 1.1: On considère le code suivant, comportant deux « tant que » imbriqués. ����.��"W�Tf�B��3cH�E�`{y>)����z���q\o�ط��U�����$"��*�`?�z]R�ǝP���v�(�>��*�:��Mam�;#�\{�稻�㪹��H�1ߨ4=���S1��Aߡ�eB�8P�L��O�. Testez votre connaissance et travaillez sur les questions que vous trompez le plus souvent. classe L L est l'ensemble des problèmes . complexité d'un algorithme est en grande partie induite par l'exécution des instructions qui le composent. /D [97 0 R /XYZ 66.331 679.452 null] Complexit e Complexit e : calcul de puissances Nombre d'op erations dans un calcul de puissances Comptage des op erations Soit n un entier non nul, [a r;a r 1;:::;a 1;a 0] ses chi res en base 2. 43 0 obj >> Le nombre d'opérations est donc n . << /S /GoTo /D (subsection.3.1) >> La théorie de la complexité algorithmique vient à notre rescousse afin d'y voir un peu plus clair. A la date d'aujourd'hui, les modèles de calcul pour décrire les algorithmes sont encore ceux-ci Nous en choisissons un pour définir formellement la notion d'algorithme : les machines de Turing Calculabilité & Complexité algorithmique - Nicolas Bedon - Page 12 -�Y�IZh� l6���Pe?c�8Ǔ�'��\ ��Ҝ�2*t��5N5��Udh*��Ѿ?��am�,-�u��֊2��0&�P��V��8;�T�l�c�۹��$M��Ђ?Q��Il���u���_�T0��s����s�j��1��L�r�5BX�*�z����r�=��Y���\:\�S+��Y��|?# ��wP��$E��R� imB��Y��im�J�S;kBҷ Calculabilité La . Avant d'essayer de calculer la complexité d'un problème il faut 1. Les algorithmes de recherche. En arrivant à la condition terminale, on commence la phase de remontée qui se poursuit jusqu'à ce que l'appel initial soit terminé . << (Recherche par dichotomie dans un tableau tri\351) endobj 2: Les opérations élémentaires telle que l'affectation, test, accès à un tableau, opérations logiques et arithmétiques, lecture ou écriture d'une variable simple … etc, sont en O(1) 3. la complexité de la boucle . On parle de la complexité de l . Algorithmes et Structures de Données n° 1 Thème : Complexité des Algorithmes Exercice I.1 De l'intérêt d'améliorer la taille des ordinateurs Question 1 • Algo 1 affiche composantes du vecteur x. x ayant n composantes, la taille du problème est n. L'opération que l'on compte est Afficher(x i) (c'est un choix arbitraire). De la calculabilité à la complexité . 1 de 38 Algorithmique Notion de complexité Florent Hivert Mél:Florent.Hivert@lri.fr Adresseuniverselle:http://www.lri.fr/˜hivert endobj /D [97 0 R /XYZ 66.331 611.328 null] Historique : Le mot « algorithme » provient de la forme latine (Algorismus) du nom du mathématicien arabe AL-KHAREZMI ou AL-KHWARIZM¯ ¯I auteur -entre autres mais ce n' est pas . Calcul de la complexité : Dans ce programme à chaque itération de la première boucle (boucle for) on réalise une séries de décalages (garce à la boucle interne while) qui permettent de placer un élément dans la partie du tableau non triée. Cours d'introduction à la complexité paramétrique et aux algorithmes d'approximation Pré-requis : algorithmique; notions de théorie des graphes Quelques ouvrages de référence : • Kernelization - Theory of Parameterized Preprocessing Fedor V. Fomin, Daniel Lokshtanov, Saket Saurabh, Meirav Zehavi Cambridge 2019 • Invitation to Fixed-Parameter Algorithms Rolf Niedermeier Oxford . endobj �ԕJ����� @:�� ��%IA >> 80 0 obj 11 0 obj Corrigé E.D. Le calcul d'un déterminant peut être utile dans l'étude des quadripôles, mais on a affaire à des matrices de taille 2*2, le plus souvent à coefficients complexes. %���� d'exécution de deux algorithmes ayant la même finalité peut être de l'ordre de plusieurs jours. %PDF-1.4 << /S /GoTo /D (subsection.2.1) >> Calcul de complexité Recherche dichotomique 10 . zComplexité des algorithmes. endobj Le codage de (x;y) est de taille jxj+ jyj+ 2blog(1+ jxj)c. Problèmes algorithmiques Notion de Codage 5 / 65. Par exemple, un algorithme de tri d'éléments dans un tableau ne s'exécutera pas avec le même nombre d'opérations s'il y a 10 éléments ou s'il y en a 100. x x+y; y x-y; x x-y; Dans les exemples de complexité d'instructions simples ou de séquences, nous n'avons pas eu besoin de faire de différence entre les complexités dans le meilleur ou pire cas, ou cas moyen . Ainsi, on cherchera à estimer la complexité d'un algorithme en fonction de la taille des données entrées. endobj algorithme praticable, efficace à l'inverse d'un algorithme naïf (complexité exponentielle) et par convention, un algorithme est dit praticable, efficace s'il est polynomial. Complexités d'un algorithme zUn algorithme à partir d'une donnée établit un résultat . /Subtype/Link/A<> >> xڵ�r������E��Dc�2�/v&�SN�ؓ��� IL��=\&3���ؠ(��È |x��=����+��/z���W߾���/2�I��t��a'KrQ�r""���a���i�o���XO Introduction Notion de complexit e Complexit e et notation O Comment mesurer la complexit e d'un algorithme Di erentes nuances de complexit e Introduction Exercice Ecrire en python une fonction . C'est dans les années trente . 56 0 obj 104 0 obj Si la valeur se trouve toujours au début du tableau, le temps d'exécution est plus faible que si elle se trouve toujours à la fin). About Press Copyright Contact us Creators Advertise Developers Terms Privacy Policy & Safety How YouTube works Test new features Press Copyright Contact us Creators . (Complexit\351 exponentielle) Comprendre la notion de coût d'un algorithme et calculer le coût de quelques algorithmes caractéristiques. /D [97 0 R /XYZ 66.331 775.548 null] endobj endobj /D [97 0 R /XYZ 66.331 111.227 null] Par exemple, le temps d'exécution d'un algorithme de tri dépend de la longueur de la liste à trier. 20 zSi une instruction I se trouve au c?ur de k zNotations asymptotiques : 0 et ? fonction complexité taille des données temps ou nombre d opérations Exemple 1 En analysant l'algorithme de fouille linéaire (voir exemple 2, section 2.3), on constate que l'algorithme nécessite au . /Length 2609 Cet algorithme aboutit pour des nombres de taille cryptographique. Cours Algorithmes et complexité méthodes et explications …. Division de séries 131 2.5. 2 Complexités d'un algorithme zUn algorithme à partir d'une donnée établit un résultat . 1.1 Les types. 19 0 obj 13,1 âge de la maîtrise du feu 13,5 un million d'années 14,0 âge de Lucy 16,5 un milliard d'années 17,0 âge de la vie sur Terre 17,6 âge de l'univers 34,0 temps avant extinction des dernières étoiles 2Introduction Définition — Complexité. endobj endobj 84 0 obj (Terminaison) 16 0 obj 36 0 obj 32 0 obj — Théorème : borne optimale des tris par comparaisons W(nlogn) [2, p.179]On peut faire un premier classement des tris : ceux qui sont optimaux en moyenne . endobj exemple un algorithme de recherche d'une valeur dans un tableau peut s'arreter des qu'il a trouvé une occurrence de cette valeur. Ici la complexité de nos algorithmes peuvent être calculer en nombre de comparaisons effectuées. Pendant 9 ans, jusqu'en 2006, les . Le calcul de la complexité d'un algorithme permet de mesurer sa performance. def procedure(n) : 1 compteur = 0 2 i = 1 3 while i < n : 4 j . << /S /GoTo /D (subsubsection.1.2.1) >> 5 0 obj ���q��A��,��Ncws�2�?w��� �{��뱝~{���Q������\�A�ڙ.��Nu_�elq��&�eW�� Ψ!��#@�]�����f��M������=���� _ϥ��$Ͳ�*�q��F�7@�D$5vf"����Rà�5Q��q���!փ��pj{���d��H��#R�]1���=�;�V���v|��@��p;�ջ�ՒC;�TKKt8�7��˺/[�lI,'� Hj��}=L�L��w�!z��̀��gոױ],t�p��i��h$A#3_#g�Xp�4MX�n�(!d���:�a�U��N��(~������:u�Tk�aH�V�}� D3}���J�9�vHr�t���,\���;�A����v�0�h�S;t dire les paramètres que l'on donne à l'algorithme. En juste quelques mots, la complexité en espace est la quantité de mémoire dont a besoin un algorithme pour pouvoir être exécuté en fonction de la taille de l'entrée. << /S /GoTo /D (subsubsection.1.1.1) >> endobj �]����]=�/�g�!Dr��p��O�u���t�)�����W���}�;�UK���c3S�+x�(���-]2� �lQƃ���I�gA�`�R��1f����p�ᲿB?�\��`^ܰlV�X ���)�̪ /Contents 101 0 R endobj 47 0 obj W�[Hy�:`������� ���_p=��H�2�Pc���{̮뿆֌�fTךD�Є;$TQbڕ9�?E+)s��t�A�)l~��o�:?N9��{��6�jwc���d��#< }-�qs�X���֒]�Q(}8_2-#�T�2�! Complexité 130 2.4. endobj << endobj endobj (Complexit\351 quadratique) Corrigé E.D. ʲ>�����XL\F��ԑ=����R0�A��1�#1O���#7�b��f�J=�h��3?��58���Q0���求��o+v=�H�9o����]-�8�p���f�/f'^��p���?�.��"#ƈ��8�c��k�ZW�{0\�_Ũ�p�b��0}�Ǜ�����]HH,�#�I��//�h/ⳉF 44 0 obj /Length 3480 On a alors det (A)=A11*A22-A12*A21; on a donc toujours 2 multiplications et une soustraction et la notion de complexité ne s'applique pas dans ce cas. << 1. /Rect [401.853 799.458 529.374 813.406] ;���Y@��cT{z��)�sY �[ow9�������p���߻H���?]=��T�ÔYm�"��9�f! Figure 1. 1: la complexité d'un ensemble d'instructions est la somme des complexités de chacune d'elles. 83 0 obj Notion de complexité algorithmique 1.Introduction Déterminer la complexité1 d'un algorithme, c'est évaluer les ressources nécessaires à son exécution (essentielle-ment la quantité de mémoire requise) et le temps de calcul à prévoir. endobj endobj Quelques règles pour calculer la complexité d'un algorithme. /Filter /FlateDecode One essential . zComplexité des algorithmes. Elle consiste à voir comment l'algorithme évolue en augmentant la taill. /ProcSet [ /PDF /Text ] 3. i�����y�f��T�^�V+�V�����}�v��A�Z�^-�E^8'~��)���q�-B�����UDW7#b�1�+�Bpy@�����h��"k�W�/S�# gɡ� �E�9X���e$%#�1:wA�uҝI��dFÊ KL����?>�f��C�������jһ�'*� 9�䢎��@�ʱ�︢2�ni�gIC|�G���E�@�I�@ޣ�B��kc��᧶�W(.0=�$� 64 0 obj endobj 97 0 obj ©Arnaud de Saint Julien -Informatique- MPSI Lycée La Merci 2019-2020 1 Feuille d'exercices n°4 : Complexité et preuves d'algorithmes Exercice 1 Dans cet exercice truc et bidule désignent deux instructions et n un entier natu- rel. Dans la phase de descente, chaque appel récursif fait à son tour un appel récursif. 68 0 obj Outils mathématiques 14 de 27 Analyse des trois algorithmes Calcul des complexités temporelles pratiques des solutions (1), (2) et (3) : Leurs formulations sont du type : A 1 tant que C : A 2 A 3 Pour un algorithme donné, soient t 1, t C, t 2 et t 3 les temps d'exécution respectifs des actions A 1, C, A 2 et A 3. 25 0 obj << /S /GoTo /D (section.3) >> >> endobj La complexité d'un algorithme est une prédiction ou une garantie que l'algorithme ne prendra jamais plus qu'un certain nombre d'étapes ou opérations, qui dépend souvent de la taille des données qu'il manipule. S'assurer que l'on peut mettre en place un algorithme permettant de la résoudre Exemples d'algorithmes : le crible d'Eratosthène pour déterminer si un nombre est premier Construire la liste des nombres premiers jusqu'à N Ecrire tous les entiers jusqu'à . On cherche à mesurer la complexité de cette imbrication en fonction de n. Pour cela, on utilise la variable compteur, qui est incrémentée à chaque passage dans le « tant que » interne. 9 0 obj endobj - Version PDF Top Back Next - Introduction . • Le temps de calcul ou bien le nombre d'instructions necessaires´ pour l'execution d'un algorithme sera not´ e :´ T, f, g, h, etc.. • Ces temps de calculs dependent des param´ etres not` es n,m,p,x, a,´ b, etc • Certaines fonctions admettent un seul parametre d'autres` admettent plusieurs parametres, par exemple :` On peut noter T(a)le temps necessaire pour le calcul de la . Définition d'un algorithme de tri, Le tri par minimum successifs, Le tri a bulles, Le tri rapide. Définition . 67 0 obj /ColorSpace 3 0 R /Pattern 2 0 R /ExtGState 1 0 R Pour appuyer et illustrer l'idée de l'importance de la mesure de cette notion de complexité, intéressons nous au temps correspondant à la complexité des algorithmes n, nlog 2 n, n2, n3, 1:5n, 2n et n! /Border[0 0 0]/H/I/C[0 1 1] (Complexit\351 constante) xڽ]s۸�ݿ�s/���O̴�6ͥ�iڋ{/�=�sFe�J���'$:���`B�b�߻X�&������%��a?��������T�d$Ky��>$�rbd�* �,��&W�m{|���>o�Wn Ce modèle de calcul de complexité va permettre de faire des prédictions sur le temps Étudier la complexité au pire cas. endobj Bases de l'analyse de complexité d'algorithmes Les discussions précédentes ont fait intervenir l'existence ou non d'algorithmes pour résoudre un problème donné, mais en ignorant un aspect pourtant essentiel en pratique : les ressources nécessaires à son exécution, c'est-à-dire par exemple le temps ou la mémoire nécessaire sur la machine pour l'exécuter. << /S /GoTo /D (subsubsection.2.3.5) >> Pour les curieux, voici un exemple d'application de ce programme d'inversion (dont on vient de montrer qu'il n'était pas réaliste en pratique car de complexité au moins exponentielle). 3 5 Algorithmes récursifs Evolution d'un appel récursif L'exécution d'un appel récursif passe par deux phases, la phase de descente et la phase de remontée. /Parent 111 0 R Ensuite, vous devez calculer, pour chaque élément length de lengths, le temps pris pour . Mesure de la taille des entrées: pour une entrée constituée de m données d'entrée, la taille à prendre dans l'approche 1 Calculs des nombres de Fibonacci On cherche à calculer les nombres de Fbonacci (F n) n 1 dé nis par : F 0 = F 1 = 1; 8n2N; F . << /S /GoTo /D (subsection.2.3) >> 5.1 Introduction D´efinition 1 (Algorithme) Un algorithme est un proc´ed´e automatique pour r´esoudre un probl . << /S /GoTo /D (section.2) >> 91 0 obj Un modèle pour la complexité Dans ce cours, on ne va s'intéresser qu'à la complexité temporelle, encore appelée « coût d'un algorithme ». On note en général n cette taille et on cherche « formule(n) » qui représente le nombre maximum d'opérations et dépend de l'algorithme. ÅJˆj•¬¤hà(RAŽ-b!žj¿Ðx£1—ÃßÞ½Fp% MBÄâT«þö©ŸÀíŒÎýW - hi­'½yÑ,vš@‚="ð¾§hê¦†#Yâ!†Ñй~Fć\þ±°@©w©'-÷~¹¹. lycée louis-le-grandinformatique commune Calcul de l'épaisseur verticale maximale Nous étudions l'épaisseur maximale d'un convexe bi-dimensionnel. (Complexit\351 lin\351aire) endobj endobj << endobj La complexité temporelle d'un algorithme est généralement exprimée en utilisant la notation O, qui exclut les coefficients et les termes d'ordre inférieur. << /S /GoTo /D [97 0 R /Fit] >> 31 0 obj << /S /GoTo /D (subsection.1.1) >> — Définition : complexité constante 2 Techniques de calcul de la complexité Maintenant que nous avons donné un cadre à notre théorie de la complexité, nous souhai-tons calculer les complexités d'algorithmes usuels. >> /Length 2781 Le nombre d'opérations est donc n . Le nombre de produits faits par l'algorithme r ecursif est : M(n) = r 1 + a r + a r 1 + + a 1 + a 0: Il est donc compris entre r = log(n) et 2log(n). la voie à l'automatisation du calcul et à la recherche d'algorithmes efficaces. Evaluer la compl exit e d'un algorithme Des exemples de calculs de complexit e Le module timeit 5 Di erentes nuances de complexit e Programmation en Python{2 eme ann ee MP3{ CPGE GSR 2014-20152/ 30. Étudier . complexite asymptotique exercicescorriges.algorithme de tri exercicecorrige pdf.cours dalgorithme pdf exercices corriges.exercice algorithme tableau avec correction pdf.algorithme glouton exercice corrige.complexite algorithme.qcm algorithme corrige pdf.exercice dalgorithme avec solution pdf 1ere annee pdf.calculer la complexité d'un algorithme.exercice algorithmique.cours complexité .

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